Algèbre linéaire Exemples

Résoudre l'équation matricielle [[-4,-5,5],[1,4,-2],[6,1,-6]][[x],[y],[z]]=[[-11],[3],[17]]
Étape 1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 1.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
Étape 2
Write as a linear system of equations.
Étape 3
Résolvez le système d’équations.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.4.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.2.1
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.1.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.3.2.3.1.2
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2.1.1.2
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.3.1
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.2.1.3
Associez et .
Étape 3.4.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.5.2
Additionnez et .
Étape 3.4.2.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.2.1.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.2.1.8
Associez et .
Étape 3.4.2.1.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.11
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.12
Soustrayez de .
Étape 3.4.2.1.13
Réécrivez comme .
Étape 3.4.2.1.14
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.1.15
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.1.16
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.4.1.1.2
Associez et .
Étape 3.4.4.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.1.3.1
Associez et .
Étape 3.4.4.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.1.4.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.4.1.1.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3
Associez et .
Étape 3.4.4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.5.1
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 3.4.4.1.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.4.1.7
Associez et .
Étape 3.4.4.1.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.10
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.11
Additionnez et .
Étape 3.5
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.5.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.5.2.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.1.2
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.5.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.5.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.5.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.5.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.4.3.1
Divisez par .
Étape 3.6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.1.1
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.6.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.4.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6.4.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.6.4.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.6.4.1.2.3
Divisez par .
Étape 3.7
Indiquez toutes les solutions.