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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 1.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
Étape 2
Write as a linear system of equations.
Étape 3
Étape 3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Étape 3.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2.1.1.2
Simplifiez
Étape 3.2.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 3.2.2.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.4
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.4.1
Simplifiez .
Étape 3.2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.4.1.1.2
Simplifiez
Étape 3.2.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 3.2.4.1.2.1
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.3
Résolvez dans .
Étape 3.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.2.3.1.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.3.2.3.1.2
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Étape 3.4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2.1.1.2
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.3
Multipliez .
Étape 3.4.2.1.1.3.1
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.2.1.3
Associez et .
Étape 3.4.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.4.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.5.2
Additionnez et .
Étape 3.4.2.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.2.1.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.2.1.8
Associez et .
Étape 3.4.2.1.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.11
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.12
Soustrayez de .
Étape 3.4.2.1.13
Réécrivez comme .
Étape 3.4.2.1.14
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.1.15
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.1.16
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.4.1
Simplifiez .
Étape 3.4.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.4.1.1.2
Associez et .
Étape 3.4.4.1.1.3
Multipliez .
Étape 3.4.4.1.1.3.1
Associez et .
Étape 3.4.4.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.4.1.1.4.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.4.1.1.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3
Associez et .
Étape 3.4.4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.4.4.1.5.1
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 3.4.4.1.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.4.1.7
Associez et .
Étape 3.4.4.1.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.10
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.11
Additionnez et .
Étape 3.5
Résolvez dans .
Étape 3.5.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.5.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.5.2.1.1
Simplifiez .
Étape 3.5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2.1.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.5.2.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.1.2
Multipliez.
Étape 3.5.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.5.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.5.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.5.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.5.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.5.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.5.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.5.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.5.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.5.4.3.1
Divisez par .
Étape 3.6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.6.2.1
Simplifiez .
Étape 3.6.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.6.2.1.1.1
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.6.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.6.4.1
Simplifiez .
Étape 3.6.4.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6.4.1.2
Simplifiez l’expression.
Étape 3.6.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.6.4.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.6.4.1.2.3
Divisez par .
Étape 3.7
Indiquez toutes les solutions.